原创 ‖ 我不只是数学——华应龙
我不只是数学
华应龙
一
2009年，出版我的教育随笔集的时候，我取书名为《我就是数学》。多位好友问我：“华应龙，平常你挺谦虚的，这次怎么取了这么狂的书名？”
为什么说“我就是数学”呢？
如果有朋友问我“华应龙，你喜欢什么？”我回答：“我就是数学”。
如果有朋友问我“华应龙，你能做什么？” 我回答：“我就是数学”。
如果朋友有问我“华应龙，在学校里你是什么？” 我回答：“我就是数学”。
如果朋友有问我“华应龙，一生只做一件事，你的一件事是什么？” 我回答：“我就是数学”。
马克斯·范梅南在《教学机智》中说：“一位科学课教师不只是一个碰巧讲授科学课的人而已。一位真正的科学教师是一位反思着科学，探索着科学的自然属性和自然界的科学的人——一个真正的科学课教师是一个体现了科学并身体力行的人，从某种强烈意义上说，他就是科学。”诚哉斯言，教师就是他所教学科的大使。
“我就是数学”乃是自我安顿、自我期许和自我鞭策。既用数学修身，也用数学育人，还用数学立命。
二
我说“我不只是数学”，这又是为什么呢？
请让我用故事来回答——
汶川大地震两周年纪念活动中，北京对口支援的什邡市邀请我去讲学，确定的教学内容是人教版小学数学三年级下学期第99页“解决（连乘）问题”，要求讲座的内容是“如何提高‘解决问题’教学的有效性”。
接到这样的政治任务后，我思考——
现在的“解决问题”教学与传统的应用题教学有什么不同？我们应该如何扬弃传统的应用题教学经验？
问题情境是一节课的眼睛，是情意绵绵深似桃花潭的，是可以顾盼生辉的。当然，最好是真的、自然的。教材中“3个方阵一共有多少人”的问题情境如何呈现？为什么要解决这样一个问题呢？针对这一情境，学生可能会提出什么问题？可以有更适合的例题情境吗？
学生列式解答连乘问题有困难吗？如果在正确理解题意的基础上，学生都能解答，那么教学的帮助和提升作用体现在哪里？为什么要上这节课呢？
……
经过一个星期的思考，我确定本节课的——
1.经历解决问题的过程，学会用乘法解决两步计算的问题。
2.通过解决具体问题，获得一些用乘法计算解决问题的活动经验，感受数学在日常生活中的作用。
3.渗透爱的教育，让爱在师生们心间传递。
进一步熟悉解决问题的步骤，会寻找条件。
会叙述解题思路。
在灾后重建中，班上有没有被帮助的典型故事？班上有没有孤儿？有没有单亲家庭的？有没有收到过千纸鹤？会不会折？有没有为玉树的小朋友做些什么？
在一番准备之后，我们12位北京市中小学各学科教师代表一同前往什邡。到达什邡，我们欣喜地看到一派新气象：宽阔的公路，崭新的民房，绿油油的庄稼，幸福的笑脸......学校的建筑在当地都是最靓的。在地震遗址公园，我们被倾斜的楼房、下陷的地基、扭曲的管道、废墟中的书包深深地震撼：在大自然的面前，人和蚂蚁没有什么不同，都非常的脆弱和渺小。
带着非常特别的心情，我站上了什邡市朝阳小学的讲台。
我和三3班的同学聊天：“我们班一共有多少人？”学生齐答：“52人。”我说：“假如不直接告诉我，你可以告诉我什么条件，让我来算？”有的学生告诉各组人数，有的学生告诉女生的人数和男生的人数，有的学生告诉男生人数和女生比男生多的人数……
当我再问“我们全校大概有多少学生？”时，有的学生睁大眼睛，惊讶地扫视别人；有的孩子疑惑不解地看着老师。有一位学生羞涩地回答：“问校长。”
我说：“好主意！不过，我们能不能自己先算出来？”……学生们终于用乘法算出了全校大概1300名学生。
我扭头问校长：“张校长，请问我们全校有多少名学生？”校长答道：“1280人。”学生们惊讶地“啊”了一声，一脸灿烂。
我强化了一句：“大约1300人，真准！”
在学生们都会用连乘解决全校人数的问题之后，我创编了一个“哑剧”：我神秘地取出红、黄、绿、蓝、粉一叠彩纸，抽出一张，把它对折，再对折。裁开。展示4块，用留下的1块在投影仪上折成一只纸鹤（备课的一周时间里，我多次请街坊小女孩教我怎么又快又好地折纸鹤）。展示纸鹤。
学生们感叹：“太棒了！”
我拿起那叠彩纸：“我想问问，这些纸可以折多少只这样的纸鹤，你要知道什么条件？”
有的学生问：“每种颜色的纸有多少张？”有的学生问：“一共有几种颜色？”有的学生问：“每种颜色的一样多吗？”
当学生们都能用连乘算出一共可以折“1000只”纸鹤后，我问：“下课后就把这些彩纸拿回去自己折。不过，我想知道，你折出的千纸鹤准备送给谁？”
学生纷纷地发言，表示要送给老师、华老师、现场的老师、爸爸、奶奶、小伙伴……
我说：“真好！因为送出一只纸鹤就是送出一份心愿，一份祝福。有没有谁想到送给不是自己身边的人？”
一位女生应声答道：“我想送给玉树的小朋友。”
这正是我所期望的回答，但我还是装着不明白地问：“为什么？”
那位女生说：“因为他们受灾了。”
我神情激动地说：“她要把千纸鹤送给玉树的小朋友，我十分佩服她！这让我想起上周在报纸上看到的一篇文章——
“美国东部一个风雪交加的夜晚，推销员克雷斯的汽车坏在了冰天雪地的山区。野地四处无人，克雷斯焦急万分。因为，如果不能离开这里，他就会被活活冻死。这时，一个骑马的中年男子路过，他二话没说，就用马将克雷斯拉出了雪地，拉到一个小镇上。当克雷斯拿出钱感谢这个陌生人时，中年男子说：‘我不求回报，但我要你给我一个承诺。当别人有困难时，你也要尽力去帮助他！’在后来的日子里，克雷斯帮助了许许多多的人，并且将那位中年男子对他的要求同样告诉了他所帮助的每一个人。”
“多年后，克雷斯被一场洪水围困在一个小岛上，一位少年帮助了他。当他要感谢少年时，少年竟然说出了那句克雷斯永远也忘不了的话：‘我不要求回报，但你要给我一个承诺……’克雷斯的心里顿时涌起了一股暖流。”
聚精会神听故事的孩子们发出了会心的微笑。我继续说：“是呀，爱心是无价的，是不求回报的，但它可以在心和心之间传递，这就像是一个连乘的式子。”接着，我无声地板书：“一个人的爱心×你×我×他×……=美好的人间。”板书完了，我说：“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间。这次来到汶川，让我感受到另一个连乘的式子。” 我再一次无声地板书：“一个人的爱心×13亿×365=爱的海洋。”
学生们一起轻声朗读这个式子。我接着说：“爱的海洋可以解决任何问题”在板书完课题“解决问题”后，我宣布“下课”。
故事讲到这里，我不只是数学，我的课堂不只是数学，您同意吗？
为什么要“我不只是数学”呢？
第一，无教学不教育，教育的核心目标无疑是育人。“教育是人的灵魂的教育，而非理智知识和认识的堆积。”雅斯贝尔斯认为：对学生来说，仅仅获得知识是不够的，他们还应成为完整的人，因此需要的是全人教育。雅斯贝尔斯认为“全人”的特征：具有基本的科学态度，具有民族精神，具有整全的知识，具有适宜的个性特征，具有责任意识。
我们认为，“知道时代”的教育价值重在立德树人，改善学生的人性，包括倾听别人的观点，从别人的角度思考问题，追求真理，言行一致，正直，善良，等等。我们要帮助学生成为一个不是只有知识的“半人”，而是富有文化的“全人”。
第二，当今世界公认的神经科学研究领域的领袖、美国南加州大学脑和创造力研究中心主任安东尼奥·R.达马西奥在《笛卡尔的错误》一书中指出：“情绪是推理的一个组成部分，情绪可以协助推理过程，而不是干扰。”我们认为，课堂上那些“不是数学的部分”不是干扰了数学的学习，而是滋润、滋养着数学学习的过程。
什么是教育？爱因斯坦的回答是“把所学的东西都忘了，剩下的就是教育。”那么，我们在设计教学和实施教学时是否就该想一想，问一问：自己的教学除了知识，还能给学生留下些什么？由此想来，我们的教学要成功，是否也得有一个“明确的目标”？不但要传授知识，而且要启迪智慧，更要滋润生命。
第三，我们不必死守着“学科边界”，而遮蔽了自身的人文情怀，扼杀了课堂的生命活力。因为来上课的教师也不是机器，而是人。只要不是叠床架屋，只要不是焚琴煮鹤，而是“随风潜入夜，润物细无声”，那就很美妙……
除了数学，我还能带给学生一些什么？
第一，有中华优秀传统文化。
一次课上，董思诚介绍自己：“我叫董思诚，今年11岁，生日是8月9日，星座是狮子座，天天都过得很快乐，虽然成绩不算太好。”同学们先是大笑，后来报以热烈的掌声。
我笑着问：“董思诚，大家为什么给你这么热烈的掌声？”
一个学生抢嘴说：“诚实——”我说：“还有吗？”另一个学生笑着、抢着说：“不怕丢丑。”全场又笑了。我接过话头：“董思诚，听了你的介绍，我想到爱迪生上小学时，成绩就不好；爱因斯坦上小学和中学时，成绩都不好。”
一个女生憋不住了，不高兴地说：“您这不是打击我们成绩好的人吗？”
全场再次大笑和掌声。
我笑着问那位女孩：“你怎么就说我打击你了呢？”“您说爱迪生、爱因斯坦，诸多名人成绩都不好，是否意味着成绩好的人将来就没有前途呢？”
全场笑得更欢，掌声更响……
课到尾声，在解决不用圆规怎么在操场上画一个大圆时，那位“成绩不算太好”的董思诚说：“我觉得可以先确定圆心，画一个很小的圆，然后一米一米地扩大，一直扩大到比较合适的地方，然后把它用油漆画下来就好了。”
我情不自禁地夸奖道：“创造！创造！我想你将来会像爱迪生那样地去创造！大家看，他多棒！华老师教了20多年，还没哪个孩子像他这样想到先画个小圆，然后一段一段往外放的，真是佩服！来，给他掌声！”
全班同学善意、开心地笑了，课堂上响起热烈的掌声。
我继续说：“这让我想到孟子的一句话：‘人皆可以为尧舜’，每个人都可以做得很棒。当然，原来成绩好的人，一样地可以做得很棒！”
大家会心地笑了。不少学生也明白老师的意思了，回头看看那位女生……
老子的“天下难事必作于易，天下大事必作于细”“千里之行，始于足下”孔子的“己所不欲勿施于人”“己欲达而达人”，孟子的“不以规矩，不能成方圆”“尽信书，则不如无书”，王阳明的“满大街都是圣人”“知而不行，只是未知”“人生大病，只是一傲字”……都是我喜欢和学生分享的。
第二，有人生规则。
教学《分数的意义》，我设计了学生人手一份小练习，如右图。学生独立练习之后，全班交流分别圈几个。前两道题大家异口同声，没有异议。第三道题，第一个学生报“圈9个苹果”，立马跟上一个响亮的声音：“错了，圈12个。”第一个学生“哦”了一声，放弃了。我追问：“到底圈几个？”一半学生响亮地说“12个”， 有学生疑惑地坚持，但声音很低：“9个”。我再问：“到底圈几个？”有说“12个”，有说“9个”。有学生掉头一看，笑了：“老师，卷子不一样啊!”学生们惊呼“上当”，看着老师笑，脸上的表情：“老师，您真坏！”。我微笑着说：“笑过之后，有什么收获？”
有学生说：“我明白了，整体不同，虽然分数相同，但是圈出来的不同。”这是讲分数的相对性。有学生说：“虽然整体不同，圈出的结果也不同，但因为都是平均分成4份，取了3份，所以都是用3/4来表示。” 这是讲分数的意义。有学生说：“做事要有自己的原则，不能跟着别人跑。”有学生说：“只要自己认真思考过了，就要敢于坚持。”我说：“大家说得真好！华老师还想和大家分享一句话：与自己不同的声音，不一定是错的，要站到对方的角度看一看、想一想。”我认为这是讲人生的规则。
借着教学“三角形两边之和大于第三边”，我从头到尾都在讲“成功和失败就差一点点”；在学生纠结于“两边之和等于第三边究竟能不能围成三角形”时，我说“孩子们，学习数学请不要相信你的眼睛”。
教学可能性相等的《游戏公平》，我不动声色地渗透“孝敬父母”，旗帜鲜明揭示“一切皆有可能”。
教学《抢数游戏》的课尾，我一语道破：“我们没法改变别人，只有改变自己。”
教学《正方体表面涂色问题》，我“顺手一投枪”：“位置不同，角色就不一样。”
第三，有哲学故事。
2011版数学课程标准重视学生发现问题和提出问题能力的培养，我在数学课上会给学生讲大哲学家维特根斯坦的故事，讲他为什么超越罗素，就因为他总是会发现问题。
新数学课程标准重视教学生猜想，因此我给学生上了一节《我有一个猜想》的数学课。课上，我和学生分享亚里士多德的猜想——“女人牙齿的颗数要比男人的少”。
第四，有科学文化。
科学文化是科学创造过程中形成的文化，是开展科学研究所秉承的共同信念和思维方式。我讲《圆的认识》，其实是借助认识圆的过程，和学生分享认识任何一个新的事物需要追问的五个问题：“是什么”“为什么”“怎么做”“为何这么做”“一定这样吗”。这五个问题“两实一虚”的多次循环，让学生体验到了研究的乐趣。于是，我说“问号是开启智慧的钥匙”，接着出示爱因斯坦的图片和话语——“我没有什么特别的才能，不过喜欢寻根刨底地追究问题罢了。”
讲《指尖上的数学》一课，在让学生创造性地记录下数手指的过程后，我组织同学们交流欣赏各不相同的记录方法，“各美其美”，再“美美与共”引导学生发现规律。学生不得要领时，我说：“我教你个方法，有一个成语叫‘管中窥豹可见一斑’，从竹管的小孔里看豹，只看到豹身上的一块斑纹，但可以从观察的部分推测到全貌。现在你就看‘一指’上的数，你能看出什么特点？”……
我的数学课堂上，还有电影片段、成语故事、神话传说、民间俗语、神奇魔术……
三
2012年，叶澜教授在北京召开的我的教学思想研讨会上说，可以用“求化”两个字概括我的教学追求和教学风格。她说——
第一个“化”是努力将自己对人生对数学的领悟化到数学教学当中，他把数学和他的人生化为一体，所以他喊出了“我就是数学”，这个听起来有一点狂气的话，但这是他自己愿意把一生跟数学化在一起的表达。
第二个“化”就是在数学教学过程当中，把“趣”字化为严谨的“思”，他从“趣”入手唤起“思”，又以“思”升华“趣”。前面的“趣”是有趣，后面一个“趣”则是对数学对科学这种研究的“趣”，那是一种升华的“趣”。从“有趣”开始到体会发现创造那种“乐趣”。
第三个“化”是他把人文生活，中国传统文化有意义有价值的东西，他自己领悟了的东西，化到他的学科教学当中，使他的数学教学呈现一种人文的关怀。
第四个“化”就是将课堂当中学生在学习过程当中呈现的各种各样的资源化成教的资源，把学的资源化成教的资源，通过教把学生思考领悟引入到新的层次，再化为学生真实的学。
第五个“化”是他把难化为易，把易化为深入，把点化为面，把每一节课化到学生的精神生命成长当中，他承担起了一个教师应尽的责任，这就是对学生成长的点化。
感谢叶澜教授的肯定！虽不能至，心向往之。我愿意继续追求！
2011年12月17日，《中国教育报》整版报道
2014年，一节课后，一位男生问我：“华老师，如果您的头脑是100%，请问数学占？%”
多好的问题啊！我们成年人是问不出这样的好问题的。
我微笑着回答：“我头脑中的东西分两部分，一部分是‘数学’，另一部分是‘为了数学’”。
不是数学的部分，是基于数学，是在数学中,是为了数学……将儿童的数学学习嵌入有意义的情境之中，是我的使命。
本文首发于2015年第10期《中小学教材教学》
修改于2017年6月16日圆方斋
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华应龙化错化人